已知:如图,BE是⊙O的直径,点A在EB的延长线上,弦PD⊥BE,垂足为C,∠AOD=∠APC.求证:AP是⊙O的切线.
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已知:如图,BE是⊙O的直径,点A在EB的延长线上,弦PD⊥BE,垂足为C,∠AOD=∠APC.求证:AP是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
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已知:如图,BE是⊙O的直径,点A在EB的延长线上,弦PD⊥BE,垂足为C,∠AOD=∠APC.
求证:AP是⊙O的切线.
答案
证明:连接OP;
∵OP、OD是⊙O的半径,
∴OP=OD.
∴∠OPD=∠ODP.
∵PD⊥BE,
∴∠OCD=90°.
∴∠ODP+∠AOD=90°.
∵∠AOD=∠APC,
∴∠OPD+∠APC=90°.
∴∠APO=90°.
∴AP是⊙O的切线.
举一反三
如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,AC是⊙O的直径,过P作PM⊥BP交CB的延长线于M
(1)求证:∠C=∠M
(2)若cos∠C=
2
3
,CM=3,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
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如图,已知⊙O的半径为5,直线l与⊙O相交,点O到直线l的距离为2,则⊙O上到直线l的距离为3的点的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( )
①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=
1
2
AC;④DE是⊙O的切线.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
题型:不详
难度:
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如图,MN切⊙O于A点,AC为弦,BC为直径,∠CAN=65°,则∠BMA的度数为______.
题型:不详
难度:
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