(1)由题意可知:OA=2,∠AOB=30°,则根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半,则AB=1,根据勾股定理可以求得OB=;则点A的坐标为(1,),点B的坐标为(0,);
(2)垂直. 理由:连接DE,直角三角形ODE中,tan∠OED==, ∴∠OED=60°. ∵∠BOA=30°, ∴OA⊥ED.
(3)因为DE总是垂直于OA运动,因此可以看做直线DE沿OA方向进行运动.因此两者有公共点的取值范围就是O⇒A之间. 当DE过O点时,t=0. 当DE过A点时,直角三角形OAD中,OA=2,∠ODA=30°,因此OD=4,t=. 因此t的取值范围是0≤t≤.
(4)当0≤t≤时,S=t2;Smax=; 当<t≤时,S=-t2-(-t)2=-(t-)2+,Smax=; 当<t≤时,S=(2-t)2,S无最大值; 综上所述S的最大值为.
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