如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,B,C分别为椭圆的上、下顶点,直线BF2与椭圆的另一个交点为D,若cos∠F
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如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,B,C分别为椭圆的上、下顶点,直线BF2与椭圆的另一个交点为D,若cos∠F
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系
xOy
中,
F
1
,
F
2
分别为椭圆
=1(
a
>
b
>0)的左、右焦点,
B
,
C
分别为椭圆的上、下顶点,直线
BF
2
与椭圆的另一个交点为
D
,若cos∠
F
1
BF
2
=
,则直线
CD
的斜率为________.
答案
解析
由cos∠
F
1
BF
2
=
得cos∠
OBF
2
=
=
,进一步求得直线
BD
的斜率为-
,由
⇒
⇒
,∴直线
CD
的斜率为
.
举一反三
在平面直角坐标系
xOy
中,以椭圆
=1(
a
>
b
>0)上的一点
A
为圆心的圆与
x
轴相切于椭圆的一个焦点,与
y
轴相交于
B
、
C
两点,若△
ABC
是锐角三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是________.
题型:不详
难度:
|
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已知
A
、
B
是椭圆
=1(
a
>
b
>0)和双曲线
=1(
a
>0,
b
>0)的公共顶点.
P
是双曲线上的动点,
M
是椭圆上的动点(
P
、
M
都异于
A
、
B
),且满足
+
=
λ
(
+
),其中
λ
∈R,设直线
AP
、
BP
、
AM
、
BM
的斜率分别记为
k
1
、
k
2
、
k
3
、
k
4
,
k
1
+
k
2
=5,则
k
3
+
k
4
=________.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是( ).
A.
+
=1
B.
+
=1
C.
+
=1
D.
+
=1
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=
,则C的离心率为________.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆E:
+
=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( ).
A.
+
=1 B.
+
=1
C.
+
=1 D.
+
=1
题型:不详
难度:
|
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