已知A、B是椭圆=1(a>b>0)和双曲线=1(a>0,b>0)的公共顶点.P是双曲线上的动点,M是椭圆上的动点(P、M都异于A、B),且满足+=λ(+),其中
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已知A、B是椭圆=1(a>b>0)和双曲线=1(a>0,b>0)的公共顶点.P是双曲线上的动点,M是椭圆上的动点(P、M都异于A、B),且满足+=λ(+),其中
题型:不详
难度:
来源:
已知
A
、
B
是椭圆
=1(
a
>
b
>0)和双曲线
=1(
a
>0,
b
>0)的公共顶点.
P
是双曲线上的动点,
M
是椭圆上的动点(
P
、
M
都异于
A
、
B
),且满足
+
=
λ
(
+
),其中
λ
∈R,设直线
AP
、
BP
、
AM
、
BM
的斜率分别记为
k
1
、
k
2
、
k
3
、
k
4
,
k
1
+
k
2
=5,则
k
3
+
k
4
=________.
答案
-5
解析
设
P
(
m
,
n
)、
M
(
s
,
t
),则
=1,
m
2
-
a
2
=
,
=1,
s
2
-
a
2
=-
,由
+
=
λ
(
+
).
得
=
λ
,即
.
k
1
+
k
2
=
+
=
=5,∴
,
k
3
+
k
4
=
=-5.
举一反三
已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是( ).
A.
+
=1
B.
+
=1
C.
+
=1
D.
+
=1
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=
,则C的离心率为________.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆E:
+
=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( ).
A.
+
=1 B.
+
=1
C.
+
=1 D.
+
=1
题型:不详
难度:
|
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已知点
分别是椭圆为
:
的左、右焦点,过点
作
轴的垂线交椭圆
的上半部分于点
,过点
作直线
的垂线交直线
于点
,若直线
与双曲线
的一条渐近线平行,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知过点
的直线
交椭圆
于
两点,
是椭圆的一个顶点,若线段
的中点恰为点
.
(1)求直线
的方程;
(2)求
的面积.
题型:不详
难度:
|
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