如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,AC是⊙O的直径,过P作PM⊥BP交CB的延长线于M(1)求证:∠C=∠M(2)若cos∠C=23,CM=3,求⊙O的半径.
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如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,AC是⊙O的直径,过P作PM⊥BP交CB的延长线于M(1)求证:∠C=∠M(2)若cos∠C=23,CM=3,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
来源:
如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,AC是⊙O的直径,过P作PM⊥BP交CB的延长线于M
(1)求证:∠C=∠M
(2)若cos∠C=
2
3
,CM=3,求⊙O的半径.
答案
(1)证明,如图,连接OB、OP.∵PB是⊙O的切线,点B是切点,
∴∠PBO=90°.
又∵PM⊥BP,
∴∠BPM=90°,
∴∠PBO=∠BPM,
∴MP
∥
OB,
∴∠M=∠OBC,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠C,
∴∠C=∠M;
(2)如图,连接AB,则OP⊥AB,CB⊥AB.
∴OP
∥
CM.
又∵MP
∥
OB,
∴四边形OBMP是平行四边形.
设⊙O的半径为R,则MP=OB=R.
∵cos∠C=
BC
AC
=
2
3
,
∴BC=
4
3
R.
∴cos∠M=cos∠C=
PM
BM
=
2
3
,
∴BM=
3
2
R,
∴
4
3
R+
3
2
R=3,
解得,R=
18
17
.
举一反三
如图,已知⊙O的半径为5,直线l与⊙O相交,点O到直线l的距离为2,则⊙O上到直线l的距离为3的点的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( )
①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=
1
2
AC;④DE是⊙O的切线.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
题型:不详
难度:
|
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如图,MN切⊙O于A点,AC为弦,BC为直径,∠CAN=65°,则∠BMA的度数为______.
题型:不详
难度:
|
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Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.相切
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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