如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( )①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=12AC;④DE是
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如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( )①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=12AC;④DE是
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( )
①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=
1
2
AC;④DE是⊙O的切线.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,故①正确;
连接DO,
∵点D是BC的中点,
∴CD=BD,
∴△ACD≌△ABD(SAS),
∴AC=AB,∠C=∠B,
∵OD=OB,
∴∠B=∠ODB,
∴∠ODB=∠C,OD
∥
AC,
∴∠ODE=∠CED,
∴ED是圆O的切线,故④正确;
由弦切角定理知,∠EDA=∠B,故②正确;
∵点O是AB的中点,故③正确,
故选D.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
题型:不详
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如图,MN切⊙O于A点,AC为弦,BC为直径,∠CAN=65°,则∠BMA的度数为______.
题型:不详
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Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.相切
D.无法确定
题型:不详
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题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为点B,点D是⊙O上的一点,且AD
∥
OC.求证:AD•BC=OB•BD.
题型:不详
难度:
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