如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为点B,点D是⊙O上的一点,且AD∥OC.求证:AD•BC=OB•BD.
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如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为点B,点D是⊙O上的一点,且AD∥OC.求证:AD•BC=OB•BD.
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答案
证明:∵BC是⊙O的切线,AB是圆的直径, ∴∠CBO=∠D=90°. ∵AD∥OC, ∴∠COB=∠A. ∴△ABD∽△OCB. ∴AD:OB=BD:BC. ∴AD•BC=OB•BD. |
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O、D分别为AB、BC上的点.经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F,且D为 | EF | 的中点. (1)求证:BC与⊙O相切; (2)当AD=2,∠CAD=30°时.求 | AD | 的长. |
如图,PA,PB分别切⊙O于点A和点B,C是 | AB | 上任一点,过C的切线分别交PA,PB于D,E.若⊙O的半径为6,PO=10,则△PDE的周长是( )
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已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O切DC边于E点,AD=3cm,BC=5cm.求⊙O的面积.
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已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA、OB与⊙O分别交于点D、E. (I)如图①,若⊙O的直径为8,AB=10,求OA的长(结果保留根号); (II)如图②,连接CD、CE,若四边形ODCE为菱形,求的值.
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如图,直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P的个数是( )
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