已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA、OB与⊙O分别交于点D、E.(I)如图①,若⊙O的直径为8,AB=10,求OA的长(结果保留根号);(II)如图②,
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已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA、OB与⊙O分别交于点D、E.(I)如图①,若⊙O的直径为8,AB=10,求OA的长(结果保留根号);(II)如图②,
题型:不详
难度:
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已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA、OB与⊙O分别交于点D、E.
(I)如图①,若⊙O的直径为8,AB=10,求OA的长(结果保留根号);
(II)如图②,连接CD、CE,若四边形ODCE为菱形,求
OD
OA
的值.
答案
(1)如图①,连接OC,则OC=4,
∵AB与⊙O相切于点C,∴OC⊥AB,
∴在△OAB中,由AO=OB,AB=10,
得AC=
1
2
AB=5.
在Rt△AOC中,由勾股定理得OA=
OC
2
+
AC
2
=
4
2
+
5
2
=
41
;
(2)如图②,连接OC,则OC=OD,
∵四边形ODCE为菱形,∴OD=CD,
∴△ODC为等边三角形,有∠AOC=60°.
由(1)知,∠OCA=90°,∴∠A=30°,
∴OC=
1
2
OA,∴
OD
OA
=
1
2
.
举一反三
如图,直线
y=
3
3
x+
3
与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
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|
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已知:如图,△ABC中,CA=CB,点D为AC的中点,以AD为直径的⊙O切BC于点E,AD
=2.
(1)求BE的长;
(2)过点D作DF
∥
BC交⊙O于点F,求DF的长.
题型:不详
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|
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如图:△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB=10cm,点P由点C出发以每秒2cm的速度沿线段CA向点A运动(不运动到A点),⊙O的圆心在BP上,且⊙O分别与AB、AC相切,当点P运动2秒钟时,⊙O的半径是______.
题型:不详
难度:
|
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(1)先化简,再求值:(
2
a-1
-
1
a+1
)÷
1
a+1
,其中a=
2
+1;
(2)请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系,在图①、②、③中,分别各画出一条直线,使它与两个圆都相离、都相切、都相交,并在图④中也画上一条直线,使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,BC是⊙O的切线,C是切点,AC是⊙O的弦,AO的延长线交BC于点B,设⊙O的半径为
5
,∠ACB=120°.求AB的长.
题型:不详
难度:
|
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