已知:如图,BC是⊙O的切线,C是切点,AC是⊙O的弦,AO的延长线交BC于点B,设⊙O的半径为5,∠ACB=120°.求AB的长.
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已知:如图,BC是⊙O的切线,C是切点,AC是⊙O的弦,AO的延长线交BC于点B,设⊙O的半径为5,∠ACB=120°.求AB的长.
题型:不详
难度:
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已知:如图,BC是⊙O的切线,C是切点,AC是⊙O的弦,AO的延长线交BC于点B,设⊙O的半径为
5
,∠ACB=120°.求AB的长.
答案
连接OC.
∵BC是⊙O的切线,
∴OC⊥BC.
∴∠BCO=90°.
∵∠ACB=120°,
∴∠ACO=30°
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO=30°
∴∠B=30°
在Rt△OCB中,
∵OC=OA=
5
,∠B=30°,
∴OB=2OC=2
5
∴AB=OA+OB=3
5
.
举一反三
如图,已知AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,过点E的直线EF与AB的延长线交于点F,AC⊥EF,垂足为C,AE平分∠FAC.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)∠F=30°时,求
S
△OFE
S
四边形AOEC
的值.
题型:不详
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已知:如图,PA为⊙O的切线,A为切点,割线PBC过圆心O,PA=4,PB=2.
(1)求BC、AB的长;
(2)若∠BAC的平分线与BC和⊙O分别相交于点D、E.求AE的长.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC
,垂足为F.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点,连接CG.当△ABC是等边三角形时,求∠AGC的度数.
题型:不详
难度:
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如图,AB为弦,直线BC是⊙O的切线,OC交AB于P,PC=BC.
(1)求证:OA⊥OC;
(2)已知⊙O的半径为3,CP=4,求弦AB的长.
题型:不详
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|
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如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.
(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论;
(2)若已知AT=4,试求AB的长.
题型:不详
难度:
|
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