证明:(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形, ∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB=60°, ∵∠DCA=∠ECB=60°, ∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,∠ACE=∠DCB, 在△ACE与△DCB中, ∵, ∴△ACE≌△DCB, ∴AE=BD;
(2)∵由(1)得,△ACE≌△DCB, ∴∠CAM=∠CDN, ∵∠ACD=∠ECB=60°,而A、C、B三点共线, ∴∠DCN=60°, 在△ACM与△DCN中, ∵ | ∠MAC=∠NDC | AC=DC | ∠ACM=∠DCN=60° |
| | , ∴△ACM≌△DCN, ∴MC=NC, ∵∠MCN=60°, ∴△MCN为等边三角形, ∴∠NMC=∠DCN=60°, ∴∠NMC=∠DCA, ∴MN∥AB. |