如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上，且∠CDE=30°．若AD=3，求DE的长．

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上，且∠CDE=30°．若AD=

，求DE的长．

答案

∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=∠BAC=60°，
∵D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC，
∴∠DAC=

∠BAC=30°，
∵∠ACB为△DCE的外角，
∴∠ACB=∠E+∠CDE=60°，又∠CDE=30°，
∴∠E=∠DAE=30°，又AD=

，
∴DE=AD=

．

举一反三

将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列，A、B、C、D在同一直线上，则图中阴影部分的面积的和为______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，等边三角形ABC中，AB=4，点P是AB上的一个动点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设BP=x，AQ=y．
（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；
（3）用x的代数式表示PQ的长（不必写出解题过程）．

题型：不详难度：| 查看答案

等边三角形ABC的边长是4

，三角形内有一点O，且OA=OB=OC，则OA=______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，图1是一块边长为1，面积记为S₁的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为

的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的

）后，得图3，图4，…，记第n（n≥3）块纸板的面积为S_n，则S_n=______．

题型：不详难度：| 查看答案

数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）一般情况，证明结论：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明）
（3）拓展结论，设计新题：
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为______（请直接写出结果）．

题型：不详难度：| 查看答案