如图,等边△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且AD=CE,BE、CD交于点P,若∠ABE:∠CBE=1:2,则∠BDP=______度.
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如图,等边△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且AD=CE,BE、CD交于点P,若∠ABE:∠CBE=1:2,则∠BDP=______度.
题型:不详
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如图,等边△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且AD=CE,BE、CD交于点P,若∠ABE:∠CBE=1:2,则∠BDP=______度.
答案
∵等边△ABC
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,AC=BC
∵∠ABE:∠CBE=1:2
∴∠CBE=
2
3
∠ABC=40°
又∵AD=CE
∴△ADC≌△CEB(SAS)
∴∠ACD=∠CBE=40°
∴∠BDP=∠BDC=∠A+∠ACD=60°+40°=100°.
故答案为100°.
举一反三
如图,△ABC是等边三角形,D是BC边的中点,点E在AC的延长线上,且∠CDE=30°.若AD=
3
,求DE的长.
题型:不详
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将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列,A、B、C、D在同一直线上,则图中阴影部分的面积的和为______.
题型:不详
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如图,等边三角形ABC中,AB=4,点P是AB上的一个动点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足为,过点E作EF⊥AC,垂足为F,过点F作FQ⊥AB,垂足为Q,设BP=x,AQ=y.
(1)写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)当BP的长等于多少时,点P与点Q重合;
(3)用x的代数式表示PQ的长(不必写出解题过程).
题型:不详
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等边三角形ABC的边长是4
3
,三角形内有一点O,且OA=OB=OC,则OA=______.
题型:不详
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如图,图1是一块边长为1,面积记为S
1
的正三角形纸板,沿图1的底边剪去一块边长为
1
2
的正三角形纸板后得到图2,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
1
2
)后,得图3,图4,…,记第n(n≥3)块纸板的面积为S
n
,则S
n
=______.
题型:不详
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