如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A—BCD,
题型:不详难度:来源:
如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A—BCD,则在三棱锥A—BCD中,下列命题正确的是( )
A.平面ABD⊥平面ABC | B.平面ADC⊥平面BDC | C.平面ABC⊥平面BDC | D.平面ADC⊥平面ABC |
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答案
D |
解析
由题意知,在四边形ABCD中,CD⊥BD. 在三棱锥A—BCD中,平面ABD⊥平面BCD,两平面的交线为BD, 所以CD⊥平面ABD,因此有AB⊥CD. 又因为AB⊥AD,AD∩DC=D,所以AB⊥平面ADC,于是得到平面ADC⊥平面ABC. |
举一反三
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β. 其中正确的命题( ) |
在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1的中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( ) |
设m、n是不同的直线,α、β是不同的平面,下列四个命题中正确的是( )A.若m∥α,n∥α,则m∥n | B.若m⊥β,n⊥β,则m∥n | C.若α⊥β,m⊂α,则m⊥β | D.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β |
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如图,在四棱锥A—BCC1B1中,等边三角形ABC所在平面与正方形BCC1B1所在平面互相垂直,D为CC1的中点.
(1)求证:BD⊥AB1; (2)求二面角B—AD—B1的余弦值. |
在等腰梯形ABCD中,,,,N是BC的中点.如图所示,将梯形ABCD绕AB逆时针旋转,得到梯形.
(1)求证:平面; (2)求证:平面; |
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