已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确的命题(　　)A．①②B．②

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已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．
其中正确的命题(　　)

A．①②

B．②④

C．①③

D．③④

答案

解析

对于①，由l⊥α，α∥β⇒l⊥β，又因为直线m⊂平面β，所以l⊥m，故①正确，同理可得③正确；②与④不正确，故选C．

举一反三

在正四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB，E为AA₁的中点，则异面直线BE与CD₁所成角的余弦值为(　　)

A．

B．

C．

D．

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设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，下列四个命题中正确的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m⊥β，n⊥β，则m∥n

C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

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如图，在四棱锥A—BCC₁B₁中，等边三角形ABC所在平面与正方形BCC₁B₁所在平面互相垂直，D为CC₁的中点．

(1)求证：BD⊥AB₁；
(2)求二面角B—AD—B₁的余弦值．

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在等腰梯形ABCD中，

，

，N是BC的中点．如图所示，将梯形ABCD绕AB逆时针旋转

，得到梯形

．

（1）求证：

平面

；
（2）求证：

平面

；

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下列命题正确的是（）．

A．a//b, a⊥αa⊥b	B．a⊥α, b⊥αa//b
C．a⊥α, a⊥bb//α	D．a//α,a⊥bb⊥α

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