如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F.(1)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.(2)若EF⊥AC,试判断四边形

如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F.(1)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.(2)若EF⊥AC,试判断四边形

题型:宁夏回族自治区期末题难度:来源:
如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F.
(1)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
(2)若EF⊥AC,试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
(3)请添加一个EF与AC满足的条件,使四边形AECF是矩形,并说明理由.
答案
解:(1)四边形AECF的形状是平行四边形,
理由是:∵平行四边形ABCD,
∴AD∥BC,
∴∠DAO=∠ACF,∠AEO=∠CFO,
在△AEO和△CFO中

∴△AEO≌△CFO,
∴OE=OF,
∵OA=AO,
∴四边形AECF是平行四边形,
(2)四边形AECF是菱形,
理由是:由(1)知四边形AECF是平行四边形,
∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形.
(3)添加条件:EF=AC,
理由是:由(1)知四边形AECF是平行四边形,
∵EF=AC,
∴四边形AECF是矩形.
举一反三
如图,菱形ABCD的面积等于24,对角线BD=8.
(1)求对角线AC的长;
(2)建立适当的直角坐标系,表示菱形各顶点的坐标.
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥DB,CE、DE交于点E,
请问:四边形DOCE是什么四边形?请说明理由.  
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
如图,菱形ABCD的面积等于24,对角线BD=8.
(1)求对角线AC的长;
(2)建立适当的直角坐标系,表示菱形各顶点的坐标.
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F.
(1)试说明四边形AECF是平行四边形;
(2)若EF与AC垂直,试说明四边形AECF是菱形;
(3)当EF与AC有怎样的数量和位置关系时,四边形AECF是矩形(不必证明).
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
已知菱形的两条对角线长的和为8,周长为8cm,求菱形的面积.
题型:期末题难度:| 查看答案
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