已知抛物线的顶点在原点,焦点为圆的圆心.(1)求此抛物线方程;(2)如图,是否存在过圆心的直线与抛物线、圆顺次交于且使得,成等差数列,若存在,求出它的方程;若不
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已知抛物线的顶点在原点,焦点为圆的圆心.(1)求此抛物线方程;(2)如图,是否存在过圆心的直线与抛物线、圆顺次交于且使得,成等差数列,若存在,求出它的方程;若不
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线的顶点在原点,焦点为圆
的圆心
.
(1)求此抛物线方程;
(2)如图,是否存在过圆心
的直线
与抛物线、圆顺次交于
且使得
,
成等差数列,若
存在,求出它的方程;若
不存在,说明理由.
答案
(1)
; (2)
和
.
解析
(1)圆的方程为
,圆心坐标为
,故所求抛物线的方程为
.
(2)由已知
,
.
若
存在.则由圆心
的坐标
知,
①若
垂直于
轴,设
的方程为
,代入
,得
.
,
不存在这样的直线方程.
②若
不垂直于
轴,设
的方程为
,记
,
,
由
得
,
,
抛物线的准线方程为
.
由抛物线定义,得
.
.
,
.
当
时,经检验方程“
”的
.
存在这样的直线,其方程为:
.
即
和
.
举一反三
已知点
在以两坐标轴为对称轴的椭圆上,你能根据
点的坐标最多写出椭圆上几个点的坐标(
点除外)?这几个点的坐标是什么?
题型:不详
难度:
|
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已知
为抛物线
的顶点,
为这条抛物线互相垂直的两条动弦.
求证:直线
必过一定点.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的左、右两个焦点分别为
,点
在双曲线上,且
,求
的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知梯形
的一底边
在平面
内,另一底边
在平面
外,对角线交点
到平面
的距离为
,若
,求
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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求证:双曲线
上任何一点到两条渐近线的距离之积为定值.
题型:不详
难度:
|
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