如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F.(1)试说明四边形AECF是平行四边形;(2)若EF与AC垂直,试说明四边形A
题型:湖北省期末题难度:来源:
如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F. (1)试说明四边形AECF是平行四边形; (2)若EF与AC垂直,试说明四边形AECF是菱形; (3)当EF与AC有怎样的数量和位置关系时,四边形AECF是矩形(不必证明). |
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答案
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC∥AD ∴AE∥CF ∴∠OAE=∠OCF ∵点O是AC的中点 ∴OA=OC 在△AOE和△COF中, ∠AOE=∠COF,OA=OC,∠OAE=∠OCF ∴△AOE≌△COF ∴AE=CF ∵AE∥CF ∴四边形AECF是平行四边形 (2)∵四边形AECF是平行四边形 ∴EF与AC互相平分 ∵EF与AC垂直 ∴四边形AECF是菱形 (3)当EF平分AC且等于AC时,四边形AECF是矩形. |
举一反三
已知菱形的两条对角线长的和为8,周长为8cm,求菱形的面积. |
如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,已知BD=6,AC=8,则菱形ABCD的周长为 |
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A.40 B.20 C.10 D.5 |
如图,在△ABC中,AB=BC,若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE. (1)试判断四边形BDEC的形状,并说明理由; (2)试说明AC与CD垂直.
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如图,以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1,再以A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形,……,如此下去,得到四边形,若ABCD对角线长分别为a和b,请用含a、b的代数式表示四边形的周长( ). |
两条完全相同的矩形纸片、如图放置,. 求证:四边形为菱形.
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