(1)证明:连接OB, ∵OA=OB,CP=CB, ∴∠A=∠OBA,∠CPB=∠CBP, ∵∠APO=∠CPB, ∴∠APO=∠CBP, ∵CB切⊙O于B, ∴∠OBC=90°, 即∠A+∠APO=∠CBP+∠OBA=90°, ∴∠AOC=180°-90°=90°, ∴OA⊥OC.
(2)延长CO交⊙O于Q, ∵CP=CB,CP=4, ∴BC=4, ∵CB是⊙O的切线,CMQ是圆O的割线, 由切割线定理得:CB2=CM•CQ, ∴42=CM(CM+3+3), 解得:CM=2, ∴PM=2,OP=3-2=1, 在△AOP中,由勾股定理得:AP==, 由相交弦定理得:AP×BP=MP×PQ, ∴×BP=2×(3+1), ∴BP=, ∴AB=AP+BP=+=. |