已知a=(0，3，3)，b=(-1，1，0)，，则向量a与b的夹角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°

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已知a=(0，3，3)，b=(-1，1，0)，，则向量a与b的夹角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°

题型：不详难度：来源：
已知


a
=(0，3，3)，


b
=(-1，1，0)，，则向量


a
与


b
的夹角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
答案
设两个向量的夹角为θ
∵


a
=(0，3，3)，


b
=(-1，1，0)
∴


a
•


b
=0×(-1)+3×1+3×0=3
|


a
|=


18
=3


2
，|


b
|=


2

∴cosθ=


a
•


b
|


a
||


b
|
=
1
2

∵θ∈[0，π]
∴θ=60°
故选C
举一反三
已知


a
=(0，-1，1)，


b
=(1，2，-1)，则


a
与


b
的夹角等于（　　）
A．90°B．30°C．60°D．150°
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设|


m
|=1，|


n
|=2，2


m
+


n
与


m
-3


n
垂直，


a
=4


m
-


n
，


b
=7


m
+2


n
，则＜


a
，


b
＞=______．
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已知空间向量


a
，


b
满足条件：（


a
+3


b
）⊥（7


a
-5


b
），且（


a
-4


b
）⊥（7


a
-2


b
），则空间向量


a
，


b
的夹角＜


a
，


b
＞（　　）
A．等于30°B．等于45°C．等于60°D．不确定
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已知|


a
|=3，|


b
|=4，且向量


a
与


b
的夹角是60°
（Ⅰ）求 |


a
-


b
|，
（Ⅱ）k为何值时，


a
+k


b
与


a
-k


b
互相垂直．
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非零向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|，则


a
，


b
的夹角为 ______．
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