已知空间向量a,b满足条件:(a+3b)⊥(7a-5b),且(a-4b)⊥(7a-2b),则空间向量a,b的夹角<a,b>( )A.等于30°B.等于45°C
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已知空间向量a,b满足条件:(a+3b)⊥(7a-5b),且(a-4b)⊥(7a-2b),则空间向量a,b的夹角<a,b>( )A.等于30°B.等于45°C
题型:不详
难度:
来源:
已知空间向量
a
,
b
满足条件:(
a
+3
b
)⊥(7
a
-5
b
),且(
a
-4
b
)⊥(7
a
-2
b
),则空间向量
a
,
b
的夹角<
a
,
b
>( )
A.等于30°
B.等于45°
C.等于60°
D.不确定
答案
由题意知:
7
a
2
+16
a
•
b
-15
b
2
=0 ①
7
a
2
-30
a
•
b
+8
b
2
=0
②
∴15
b
2
-16
a
•
b
=30
a
•
b
-8
b
2
,
∴
b
2
=2
a
•
b
③
把③代入①得
a
2
=
b
2
,
∴cos<
a
,
b
>=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
,
∵两个向量的夹角属于[0°,180°]
∴两个向量的夹角等于60°
故选C.
举一反三
已知
|
a
|=3,|
b
|=4
,且向量
a
与
b
的夹角是60°
(Ⅰ)求
|
a
-
b
|
,
(Ⅱ)k为何值时,
a
+k
b
与
a
-k
b
互相垂直.
题型:不详
难度:
|
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非零向量
a
,
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|,则
a
,
b
的夹角为 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
a
,
b
,
c
是同一平面内的三个向量,其中
a
=(1, 2)
.
(Ⅰ)若
|
b
|=3
5
,且
b
∥
a
,求
b
的坐标;
(Ⅱ)若
c
与
a
的夹角θ的余弦值为
-
5
10
,且
(
a
+
c
)⊥(
a
-9
c
)
,求
|
c
|
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
AB
=(2,2)
,
AC
=(0,4)
,则△ABC的内角A=______°.
题型:西城区二模
难度:
|
查看答案
(1)已知A(1,2),B(3,5),C(9,14)求证:A,B,C三点共线.
(2)|
a
|=2,|
b
|=3,(
a
-2
b
)•(2
a
+
b
)=-1,求
a
与
b
的夹角.
题型:不详
难度:
|
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