设|m|=1，|n|=2，2m+n与m-3n垂直，a=4m-n，b=7m+2n，则＜a，b＞=______．

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设|m|=1，|n|=2，2m+n与m-3n垂直，a=4m-n，b=7m+2n，则＜a，b＞=______．

题型：不详难度：来源：
设|


m
|=1，|


n
|=2，2


m
+


n
与


m
-3


n
垂直，


a
=4


m
-


n
，


b
=7


m
+2


n
，则＜


a
，


b
＞=______．
答案
∵2


m
+


n
与


m
-3


n
垂直，
∴（2


m
+


n
）（


m
-3


n
）=0，2


m
2-5


m
•


n
-3


n
2=2-5


m
•


n
-12=0，
∴


m
•


n
=-2，


a
•


b
=28


m
2+


m
•


n
-2


n
2=28-2-8=18，


a
2=16


m
2-8


m
•


n
+


n
2=36，
|


a
|=6   


b
=249


m
2+28


m
•


n
+4


n
2=9，|


b
|=3
cos＜


a
，


b
＞=


a
•


b
|


a
|×|


b
|
=1，则＜


a
，


b
＞=0
故答案为：0
举一反三
已知空间向量


a
，


b
满足条件：（


a
+3


b
）⊥（7


a
-5


b
），且（


a
-4


b
）⊥（7


a
-2


b
），则空间向量


a
，


b
的夹角＜


a
，


b
＞（　　）
A．等于30°B．等于45°C．等于60°D．不确定
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已知|


a
|=3，|


b
|=4，且向量


a
与


b
的夹角是60°
（Ⅰ）求 |


a
-


b
|，
（Ⅱ）k为何值时，


a
+k


b
与


a
-k


b
互相垂直．
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非零向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|，则


a
，


b
的夹角为 ______．
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已知


a
，


b
，


c
是同一平面内的三个向量，其中


a
=(1， 2)．
（Ⅰ）若|


b
|=3


5
，且


b
∥


a
，求


b
的坐标；
（Ⅱ）若


c
与


a
的夹角θ的余弦值为-


5
10
，且(


a
+


c
)⊥(


a
-9


c
)，求|


c
|．
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设


AB
=(2，2)， 


AC
=(0，4)，则△ABC的内角A=______°．
题型：西城区二模难度：| 查看答案
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