方程组x+y+z=100(1)x3+3y+5z=100(2)的非负整数解为______．

题型：不详难度：来源：

方程组

x+y+z=100(1)

+3y+5z=100(2)

的非负整数解为______．

答案

由（2）得x+9y+15z=300（3）
由（3）-（1）得4y+7z=100．
从而易知4y+7z=100的一切整数解为

y=4+7t

z=12-4t

将此代入（1）得x=100-（z+y）=84-3t
故原方程组的整数解为

x=84-3t

y=4+7t(t为整数)(4)

z=12-4t

解不等式组

84-3t≥0

4+7t≥0

12-4t≥0

得-

≤t≤3，
故t=0，1，2，3．
将t的取值代入（4）得

x=84

y=4

z=12

，

x=81

y=11

z=8

，

x=78

y=18

z=4

，

x=75

y=25

z=0

，

举一反三

若2x+5y-3z=2，3x+8z=3，则x+y+z的值等于（　　）

A．0

B．1

C．2

D．无法求出

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当k=______时，方程组

2x-y=3

2y-x=k

的解中的x的值与y的值相等．

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阅读材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，然后设x²-1=y…①，
那么原方程可化为y²-5y+4=0，
解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±

；
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

，
故原方程的解为x₁=

，x₂=-

，x₃=

，x₄=-

．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程x⁴-x²-6=0．

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一辆公共汽车由起点站到终点站（含起点站与终点站在内）共行驶8个车站．已知前6个车站共上车100人，除终点站外共下车总计80人，问从前6站上车而在终点下车的乘客共有多少人？

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方程2x³-16=0的根是______．

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