在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,且BC=2.以CD为直径作⊙O1交AD于点E,过点E作EF⊥AB于点F.建立如图所示的平面直角坐标系,已知A、B两
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在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,且BC=2.以CD为直径作⊙O1交AD于点E,过点E作EF⊥AB于点F.建立如图所示的平面直角坐标系,已知A、B两
题型:不详
难度:
来源:
在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC,且BC=2.以CD为直径作⊙O
1
交AD于点E,过点E作EF⊥AB于点F.建立如图所示的平面直角坐标系,已知A、B两点坐标分别为A(2,0),B(0,
2
3
).
(1)求C,D两点的坐标;
(2)求证:EF为⊙O
1
的切线;
(3)线段CD上是否存在点P,使以点P为圆心,PD为半径的⊙P与y轴相切.如果存在,请求出P点坐标;如果不存在,请说明理由.
答案
(1)连CE,如图,
∵CD为⊙O
1
的直径,
∴CE⊥DE,
∵四边形ABCD是等腰梯形,BC=2,A(2,0),B(0,
2
3
).
∴DE=OA=2,
∴OD=2+2=4,
∴C点坐标为(-2,2
3
),D点坐标为(-4,0);
(2)证明:∵DE=2,DC=AB=
(2
3
)
2
+
2
2
=4,
∴∠DCE=30°,
∴∠CDE=∠A=60°,
∴△O
1
DE为等边三角形,
∴∠O
1
ED=60°,
而EF⊥AB,
∴∠FEA=30°,
∴∠O
1
EF=90°,
∴EF为⊙O
1
的切线;
(3)存在.理由如下:
设⊙P与y轴切与F,连PF,过C作CE⊥x轴与E,交PF于H,⊙P的半径为R,如图,
∴PF⊥y轴,
∴PD=PF=R,
∴PH=R-2,PC=4-R,DE=2,
易证得Rt△CPH
∽
Rt△CDE,
∴
PH
DE
=
CP
CD
=
CH
CE
,即
R-2
2
=
4-R
4
=
CH
2
3
,解得R=
8
3
,CH=
2
3
3
,
∴HE=2
3
-
2
3
3
=
4
3
3
,
∴P点坐标为(-
8
3
,
4
3
3
).
举一反三
如图,圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上,并与其它三边均相切,若AB=10,AD=6,则CB长( )
A.4
B.5
C.6
D.无法确定
题型:不详
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已知:如图,BE是⊙O的直径,点A在EB的延长线上,弦PD⊥BE,垂足为C,∠AOD=∠APC.
求证:AP是⊙O的切线.
题型:不详
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如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,AC是⊙O的直径,过P作PM⊥BP交CB的延长线于M
(1)求证:∠C=∠M
(2)若cos∠C=
2
3
,CM=3,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知⊙O的半径为5,直线l与⊙O相交,点O到直线l的距离为2,则⊙O上到直线l的距离为3的点的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
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|
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如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( )
①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=
1
2
AC;④DE是⊙O的切线.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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