与双曲线x23-y21=1共焦点且过点(23，3)的椭圆方程为______．

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与双曲线

=1共焦点且过点(2

，

)的椭圆方程为______．

答案

由题设知：焦点为（±2，0）2a=

-2)2+(

+2)2+(

=8
a=4，c=2，b=2

∴与双曲线

=1共焦点且过点(2

，

)的椭圆方程是

=1
故答案为：

=1．

举一反三

椭圆

=1过点（2，3），椭圆上一点P到两焦点F₁、F₂的距离之差为2，
（1）求椭圆方程
（2）试判断△PF₁F₂的形状．

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在直角坐标系中，O为坐标原点，设过点P(3，

)的直线l，与x轴交于点F（2，0），如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点．
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）在（1）中求过点F（2，0）的弦AB的中点M的轨迹方程．

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椭圆有一个焦点为F₁（-2，0），且经过点（0，2），求此椭圆的标准方程．

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（Ⅰ）求经过点（-

，

），且与椭圆9x²+5y²=45有共同焦点的椭圆方程；
（Ⅱ）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3，0）在该椭圆上，求椭圆的方程．

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已知p：方程

m-1

m+3

=1表示椭圆，q：方程x²+y²-4x+2my+m+6=0表示圆，若p真q假，求实数m的取值范围．

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