椭圆x216+y2m=1过点（2，3），椭圆上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2，（1）求椭圆方程（2）试判断△PF1F2的形状．

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椭圆

=1过点（2，3），椭圆上一点P到两焦点F₁、F₂的距离之差为2，
（1）求椭圆方程
（2）试判断△PF₁F₂的形状．

答案

（1）∵椭圆

=1过点（2，3），
∴

=1
∴m=12，
∴椭圆方程为：

=1．
（2）：由|PF₁|+|PF₂|=8，|PF₁|-|PF₂|=2，解得|PF₁|=5，|PF₂|=3．
又|F₁F₂|=4，故满足|PF₂|²+|F₁F₂|²=|PF₁|²．
∴△PF₁F₂为直角三角形．

举一反三

在直角坐标系中，O为坐标原点，设过点P(3，

)的直线l，与x轴交于点F（2，0），如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点．
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）在（1）中求过点F（2，0）的弦AB的中点M的轨迹方程．

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椭圆有一个焦点为F₁（-2，0），且经过点（0，2），求此椭圆的标准方程．

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（Ⅰ）求经过点（-

，

），且与椭圆9x²+5y²=45有共同焦点的椭圆方程；
（Ⅱ）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3，0）在该椭圆上，求椭圆的方程．

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已知p：方程

m-1

m+3

=1表示椭圆，q：方程x²+y²-4x+2my+m+6=0表示圆，若p真q假，求实数m的取值范围．

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椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2

，OC的斜率为

，求椭圆的方程．

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