已知函数（Ⅰ）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：对，不等式成立.

题型：不详难度：来源：

已知函数
（Ⅰ）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）证明：对，不等式成立.

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析.

解析

试题分析：(Ⅰ) 利用导数分析单调性，进而求最值；(Ⅱ)利用不等式的放缩和数列的裂项求和
试题解析：（I）化为
易知，，设
，设，
，
，上是增函数，

（Ⅱ）由（I）知：恒成立，
令，
取

相加得：
 
即
证明完毕