解:(1)圆M:(x-2)2+x2=64,圆心M的坐标为(2,0),半径R="8. " ∵|AM|=4<R,∴点A(-2,0)在 圆M内, 设动圆C的半径为r,圆心为C,依题意得r= |CA| ,且|CM|=R-r, 即|CM+|CA|=8>|AM|, ……3分 ∴圆心CD的轨迹是中心在原点,以A,M两点为焦点,长轴长为8的椭圆,设其方程为 (a>b>0),则a=4,c=2, ∴b2=a2-c2=12, ∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为 .…5分 (2)由 消去y 化简整理得:(3+4k2)x2+8kmx+4m2-48=0, 设B(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2= . △1=(8km)2-4(3+4k2) (4m2-48)>0. ① ……7分 由 消去y 化简整理得:(3-k2)x2-2kmx-m2-12=0, 设E(x3,y3),F(x4,y4),则x 3+x4= . △2=(-2km)2+4(3-4k2) (m2+12)>0. ② ……9分 ∵ ,∴ (x4-x2 )+ (x3-x1) =0,即x1+x2= x3+x4, ∴ ,∴2km=0或 , 解得k=0或m=0, ……12分 当k=0时,由①、②得 , ∵m∈Z,∴m的值为-3,-2,-1,0,1,2,3; 当m=0时,由①、②得 ,∵k∈Z,∴k=-1,0,1. ∴满足条件的直线共有9条. ……14分 |