在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题：（1）若，，则的最大值为；（2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；(3) 若，点为直线上的动点

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题：
（1）若，，则的最大值为；
（2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；
(3) 若，点为直线上的动点，则的最小值为．
其中为真命题的是(    )

A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）

C．（1）(3)

D．(2)(3)

答案

A

解析

试题分析：（1）,由辅助角公式得 （其中）,所以的最大值为；故（1）为真命题.（2）利用不等式,则有,因为即为圆上两点的距离最大值为直径2.故
,即当时, ,故（2）为真命题.（3）有条件设,则,求出分段函数的值域为,所以的最小值为，故（3）为真命题,综上选A.