（选修4—5 不等式证明选讲）（本题满分7分）对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

题型：不详难度：来源：

（选修4—5 不等式证明选讲）（本题满分7分）
对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

答案

解析

本试题主要是考查了绝对值不等式的恒成立问题的运用。利用绝对值不等式的放缩法，得到参数a分离后的表达式的最值，结合最值得到参数的取值范围的问题。注意利用绝对值不等式的放缩的运用，是解决该试题的关键。
解：由题知，恒成立，
故不大于的最小值            …………3分
∵，当且仅当时取等号
∴的最小值等于2.                          …………6分 
∴x的范围即为不等式|x－1|＋|x－2|≤2的解，解不等式得 ………7分