(本题满分12分) 已知数列{an}的前项和为Sn,且满足a1=1,2Sn=nan+1(1)求an; (2)设bn= ,求b1+b2+…+bn
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(本题满分12分) 已知数列{an}的前项和为Sn,且满足a1=1,2Sn=nan+1(1)求an; (2)设bn= ,求b1+b2+…+bn
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分) 已知数列{a
n
}的前项和为S
n
,且满足a
1
=1,2S
n
=na
n+1
(1)求a
n
; (2)设b
n
= ,求b
1
+b
2
+…+b
n
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
解析
(1)由
①,
,令
,得
,
②,
①-②得:
,由
,
知
,故
∴
,即
,
∴
; …6分
(2)由
∴
,记
③
∴
④
③-④:
∴
. …12分
举一反三
(理)过点P(1,0)作曲线
的切线,切点为M
1
,设M
1
在x轴上的投影是点P
1
.又过点P
1
作曲线C的切线,切点为M
2
,设M
2
在x轴上的投影是点P
2
,….依此下去,得到一系列点M
1
,M
2
…,M
n
,…,设它们的横坐标a
1
,a
2
,…,a
n
,…,构成数列为
.
(1)求证数列
是等比数列,并求其通项公式;
(2)求证:
;(3)当
的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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(文)定义一种运算*,它对正整数n满足①2*1001=1;②(2n+2)*1001=3[(2n)*1001],则2008*1001=
.
题型:不详
难度:
|
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(理)在圆x
2
+y
2
=5x内,过点
有n条弦长度成等差数列,最短弦长为首项a
1
,最长弦为a
n
.若公差d∈
,则n的取值集合为
.
题型:不详
难度:
|
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(理)已知函数
(I)求
的值;(II)数列{
a
n
}满足
数列{
a
n
}是等差数列吗?请给予证明;
(III)
,试比较
T
n
与
S
n
的大小.
题型:不详
难度:
|
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(文)数列{a
n
}中a
1
=0,
,(1)求证数列
为等差数列,并求出公差;(2)设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,证明S
n
<n-ln(n+1);(3)设
,证明:对任意正整数n,m,都有
.
题型:不详
难度:
|
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