(理)过点P(1,0)作曲线的切线,切点为M1,设M1在x轴上的投影是点P1.又过点P1作曲线C的切线,切点为M2,设M2在x轴上的投影是点P2,….依此下去,
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(理)过点P(1,0)作曲线的切线,切点为M1,设M1在x轴上的投影是点P1.又过点P1作曲线C的切线,切点为M2,设M2在x轴上的投影是点P2,….依此下去,
题型:不详
难度:
来源:
(理)过点P(1,0)作曲线
的切线,切点为M
1
,设M
1
在x轴上的投影是点P
1
.又过点P
1
作曲线C的切线,切点为M
2
,设M
2
在x轴上的投影是点P
2
,….依此下去,得到一系列点M
1
,M
2
…,M
n
,…,设它们的横坐标a
1
,a
2
,…,a
n
,…,构成数列为
.
(1)求证数列
是等比数列,并求其通项公式;
(2)求证:
;(3)当
的前n项和S
n
.
答案
(1)略(2)略
解析
(1)对
求导数,得
的切线方程是
当n=1时,切线过点P(1,0),即
当n>1时,切线过点
,即
所以数列
所以数列
(4分)
(2)应用二项公式定理,得
(3)当
,
同乘以
(10分)
两式相减,得
所以
(12分
举一反三
(文)定义一种运算*,它对正整数n满足①2*1001=1;②(2n+2)*1001=3[(2n)*1001],则2008*1001=
.
题型:不详
难度:
|
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(理)在圆x
2
+y
2
=5x内,过点
有n条弦长度成等差数列,最短弦长为首项a
1
,最长弦为a
n
.若公差d∈
,则n的取值集合为
.
题型:不详
难度:
|
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(理)已知函数
(I)求
的值;(II)数列{
a
n
}满足
数列{
a
n
}是等差数列吗?请给予证明;
(III)
,试比较
T
n
与
S
n
的大小.
题型:不详
难度:
|
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(文)数列{a
n
}中a
1
=0,
,(1)求证数列
为等差数列,并求出公差;(2)设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,证明S
n
<n-ln(n+1);(3)设
,证明:对任意正整数n,m,都有
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{
a
n
}中,若
S
1
+
S
3
=3
S
2
,且
a
1
+
a
2
=1,则
S
10
=( )
A.40
B.45
C.47
D.50
题型:不详
难度:
|
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