(理)已知函数（I）求的值；（II）数列{an}满足数列{an}是等差数列吗？请给予证明；（III），试比较Tn与Sn的大小.

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(理)已知函数

（I）求

的值；（II）数列{a_n}满足

数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明；
（III）

，试比较T_n与S_n的大小.

答案

（I）

、

解析

（1）解：f(x)对任意

………………2分
令

………4分
（2）解：数列{a_n}是等差数列 f(x)对任意x∈R都有

则令

…………6分

∴{a_n}是等差数列.……10分
（3）解：由（2）有

∴T_n≤S_n……14分

举一反三

（文）数列{a_n}中a₁=0，

，（1）求证数列

为等差数列，并求出公差；（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明S_n<n-ln(n+1)；（3）设

，证明：对任意正整数n，m，都有

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在等差数列{a_n}中，若S₁＋S₃＝3S₂，且a₁+a₂=1，则S₁₀＝（　　）

A．40

B．45

C．47

D．50

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(本题满分14分)已知函数f(x)满足2ax·f(x)=2f(x)-1,f(1)=1，设无穷数列{a_n}满足a_n₊₁=f(a_n).（1）求函数f(x)的表达式；（2）若a₁=3，从第几项起，数列{a_n}中的项满足a_n＜a_n₊₁；（3）若

＜a₁＜

（m为常数且m∈N+,m≠1），求最小自然数N，使得当n≥N时，总有0＜a_n＜1成立。

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数列

中，

N*)，数列

中，

N*)，已知点

则向量

的坐标为（）

A．	B．
C．	D．

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（本小题满分12分）
在数列

中，已知

．
（Ⅰ）求数列

的通项公式；
（Ⅱ）设

且

的前项

和为

，求证：

．

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(理)已知函数（I）求的值；（II）数列{a­n}满足数列{an}是等差数列吗？请给予证明；（III），试比较T­n与Sn的大小.