设等差数列：2，a+2，3a，…的前n项和为Sn，则1S1+1S2+…+1S100的值是______．

题型：不详难度：来源：

设等差数列：2，a+2，3a，…的前n项和为S_n，则

1

S1

+

1

S2

+…+

1

S100

的值是______．

答案

∵等差数列前三项为2，a+2，3a，
∴2×（a+2）=2+3a，
∴a=2，
公差d=4-2=2
所以等差数列2，4，6，…的前n项和S_n=

n(2+2n)

2

，即S_n=n（n+1）
于是

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
则

1

S1

+

1

S2

+…+

1

S100

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

100

-

1

101

）=1-

1

101

=

100

101

故答案为：

100

101

．