(本小题满分12分)如图,在矩形中,,又⊥平面,.(Ⅰ)若在边上存在一点,使,求的取值范围;(Ⅱ)当边上存在唯一点,使时,求二面角的余弦值.
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(本小题满分12分)如图,在矩形中,,又⊥平面,.(Ⅰ)若在边上存在一点,使,求的取值范围;(Ⅱ)当边上存在唯一点,使时,求二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)如图,在矩形
中,
,又
⊥平面
,
.
(Ⅰ)若在边
上存在一点
,使
,
求
的取值范围;
(Ⅱ)当边
上存在唯一点
,使
时,
求二面角
的余弦值.
答案
解法1:(Ⅰ)如图,连
,由于
PA
⊥平面
ABCD
,则由
PQ
⊥
QD
,必有
.
……2分
设
,则
,
在
中,有
.
在
中,有
. ……4分
在
中,有
.
即
,即
.
∴
.
故
的取值范围为
. ……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当
,
时,边
BC
上存在唯一点
Q
(
Q
为
BC
边的中点),使
PQ
⊥
QD
.
过
Q
作
QM
∥
CD
交
AD
于
M
,则
QM
⊥
AD
.
∵
PA
⊥平面
ABCD
,∴
PA
⊥
QM
.∴
QM
⊥平面
PAD
.
过
M
作
MN
⊥
PD
于
N
,连结
NQ
,则
QN
⊥
PD
.
∴∠
MNQ
是二面角
A
-
PD
-
Q
的平面角. ……8分
在等腰直角三角形
中,可求得
,又
,进而
.
……10分
∴
.
故二面角
A
-
PD
-
Q
的余弦值为
. ……12分
解析
略
举一反三
已知
是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:
①若
;
②②若
;
③如果
相交;
④若
其中正确的命题是 ( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
题型:不详
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|
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为a的正三角形,且平面PDC⊥平面ABCD,E为PC的中点.(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值.(2)求点D到平面PAB的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,在矩形
中,
,又
⊥平面
,
.
(Ⅰ)若在边
上存在一点
,使
,
求
的取值范围;
(Ⅱ)当边
上存在唯一点
,使
时,
求二面角
的余弦值.
题型:不详
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|
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在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,若E为A
1
C
1
中点,则直线CE垂直于( )
A.AC
B.BD
C.A
1
D
D.A
1
A
题型:不详
难度:
|
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已知平面
与平面
相交,直线
,则( )
A.
内必存在直线与
平行,且存在直线与
垂直
B.
内不一定存在直线与
平行,不一定存在直线与
垂直
C.
内不一定存在直线与
平行,但必存在直线与
垂直
D.
内必存在直线与
平行,不一定存在直线与
垂直
题型:不详
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|
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