聪聪用两块含45°角的直角三角尺△ABC、△MNK进行一次探究活动：他将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，让MK经过C点（如图甲），若BC=M

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聪聪用两块含45°角的直角三角尺△ABC、△MNK进行一次探究活动：他将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，让MK经过C点（如图甲），若BC=MK=4．
（1）此时两三角尺的重叠部分（△ACM）面积为______；
（2）再将图甲中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°得到图乙，此时两三角尺的重叠部分（四边形MDCG）面积为______；
（3）据此猜想：在MK与BC相交的前提下，将△MNK绕点M旋转到任一位置（

如图丙）时两三角尺的重叠部分面积为______，请说出理由．

答案

（1）4；

（2）4；

（3）4；
理由：根据旋转的性质知∠NMA=∠KMC，∠A=∠MCG=45°，
∵AM是直角三角形ABC斜边上的中线，
∴AM=CM，
则△ADM≌△CGM，
∴S_△CGM=S_△ADM，
∴S_重叠=S_△AMC=

1

2

S_△ABC=4．