如图,在矩形中,,又⊥平面,.(Ⅰ)若在边上存在一点,使,求的取值范围;(Ⅱ)当边上存在唯一点,使时,求二面角的余弦值.
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如图,在矩形中,,又⊥平面,.(Ⅰ)若在边上存在一点,使,求的取值范围;(Ⅱ)当边上存在唯一点,使时,求二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在矩形
中,
,又
⊥平面
,
.
(Ⅰ)若在边
上存在一点
,使
,
求
的取值范围;
(Ⅱ)当边
上存在唯一点
,使
时,
求二面角
的余弦值.
答案
解法1:(Ⅰ)如图,连
,由于
PA
⊥平面
ABCD
,则由
PQ
⊥
QD
,必有
.
……2分
设
,则
,
在
中,有
.
在
中,有
. ……4分
在
中,有
.
即
,即
.
∴
.
故
的取值范围为
. ……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当
,
时,边
BC
上存在唯一点
Q
(
Q
为
BC
边的中点),使
PQ
⊥
QD
.
过
Q
作
QM
∥
CD
交
AD
于
M
,则
QM
⊥
AD
.
∵
PA
⊥平面
ABCD
,∴
PA
⊥
QM
.∴
QM
⊥平面
PAD
.
过
M
作
MN
⊥
PD
于
N
,连结
NQ
,则
QN
⊥
PD
.
∴∠
MNQ
是二面角
A
-
PD
-
Q
的平面角. ……8分
在等腰直角三角形
中,可求得
,又
,进而
.
……10分
∴
.
故二面角
A
-
PD
-
Q
的余弦值为
. ……12分
解析
略
举一反三
在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,若E为A
1
C
1
中点,则直线CE垂直于( )
A.AC
B.BD
C.A
1
D
D.A
1
A
题型:不详
难度:
|
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已知平面
与平面
相交,直线
,则( )
A.
内必存在直线与
平行,且存在直线与
垂直
B.
内不一定存在直线与
平行,不一定存在直线与
垂直
C.
内不一定存在直线与
平行,但必存在直线与
垂直
D.
内必存在直线与
平行,不一定存在直线与
垂直
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AC=BC=AA
1
=2,∠ACB=90°,D、E、F分别为AC、AA
1
、AB的中点.
(Ⅰ)求EF与AC
1
所成角的大小;
(Ⅱ)求直线B
1
C
1
到平面DEF的距离
.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
、
,平面
,则下列命题中:
①.若
,
,则
②.若
,
,则
③.若
,
,则
④.若
,
,
,则
,其中真命题有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,四边形
为矩形,且
,
,
为
上的动点.
(1) 当
为
的中点时,求证:
;
(2) 设
,在线段
上存在这样的点E,使得二面角
的平面角大小为
. 试确定点E的位置.
题型:不详
难度:
|
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