已知直线、,平面,则下列命题中: ①.若,,则②.若,,则③.若,,则④.若,, ,则,其中真命题有(
题型:不详难度:来源:
已知直线、,平面,则下列命题中: ①.若,,则 ②.若,,则 ③.若,,则 ④.若,, ,则,其中真命题有( ) |
答案
B |
解析
分析:当两个平面平行时,一个平面上的线与另一个平面平行,一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,就垂直与另一个平面,C选项中l,m的关系是不相交,得到结果. 解答:解:当两个平面平行时,一个平面上的线与另一个平面平行,故A正确, 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,就垂直与另一个平面,故B不正确, C选项中l,m的关系是不相交,故C不正确, 由面与面垂直的性质定理知,D不正确。 故真命题有1个,选B. 点评:本题考查空间中直线与平面之间的位置关系,本题是一个基础题,这种题目可以出现在高考卷中的选择题目上,是一个易错题,出错的原因是,题目中所说的结论区分度较低,不易区分. |
举一反三
(本小题满分14分) 如图,四边形为矩形,且,,为上的动点. (1) 当为的中点时,求证:; (2) 设,在线段上存在这样的点E,使得二面角的平面角大小为. 试确定点E的位置. |
如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的余弦值; (Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由. |
如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由. |
在正四棱柱中,,为的中点. 求证:(I)∥平面; (II)平面; (自编)(Ⅲ)若E为上的动点,试确定点的位置使直线与平面所成角的余弦值是.
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在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的空间几何体的体积是( ) |
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