已知直线、,平面,则下列命题中:                            ①.若,,则②.若,,则③.若,,则④.若,, ,则,其中真命题有(  

已知直线、,平面,则下列命题中:                            ①.若,,则②.若,,则③.若,,则④.若,, ,则,其中真命题有(  

题型:不详难度:来源:
已知直线,平面,则下列命题中:                            
①.若,则
②.若,则
③.若,则
④.若, ,则,其中真命题有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

答案
B
解析

分析:当两个平面平行时,一个平面上的线与另一个平面平行,一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,就垂直与另一个平面,C选项中l,m的关系是不相交,得到结果.
解答:解:当两个平面平行时,一个平面上的线与另一个平面平行,故A正确,
一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,就垂直与另一个平面,故B不正确,
C选项中l,m的关系是不相交,故C不正确,
由面与面垂直的性质定理知,D不正确。
故真命题有1个,选B.
点评:本题考查空间中直线与平面之间的位置关系,本题是一个基础题,这种题目可以出现在高考卷中的选择题目上,是一个易错题,出错的原因是,题目中所说的结论区分度较低,不易区分.
举一反三
(本小题满分14分)
如图,四边形为矩形,且上的动点.
(1) 当的中点时,求证:
(2) 设,在线段上存在这样的点E,使得二面角的平面角大小为. 试确定点E的位置.
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如图,在三棱锥中,底面,点分别在棱上,且         
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)当的中点时,求与平面所成的角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
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如图,在三棱锥中,底面,点分别在棱上,且      (Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)当的中点时,求与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
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在正四棱柱中,的中点.
求证:(I)∥平面; (II)平面;
(自编)(Ⅲ)若E为上的动点,试确定点的位置使直线与平面所成角的余弦值是

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在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的空间几何体的体积是( )
A.B.C.D.

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