在正四棱柱中,,为的中点.求证:(I)∥平面; (II)平面;(自编)(Ⅲ)若E为上的动点,试确定点的位置使直线与平面所成角的余弦值是.

在正四棱柱中,,为的中点.求证:(I)∥平面; (II)平面;(自编)(Ⅲ)若E为上的动点,试确定点的位置使直线与平面所成角的余弦值是.

题型:不详难度:来源:
在正四棱柱中,的中点.
求证:(I)∥平面; (II)平面;
(自编)(Ⅲ)若E为上的动点,试确定点的位置使直线与平面所成角的余弦值是

答案
(I)证明:连接,设.由条件得
为正方形,
为AC中点.中点,.………………2分
平面,AC1(/平面∥平面.………………4分
(II)连接, 设,则在中,
B1E^BE.
是正四棱柱得平面.……………6分
平面
.同理
 平面.………………8分
(Ⅲ)如图建立空间直角坐标系,取=1则

,.设
 , ………………9分
设平面的法向量
,取,则…………10分
设直线与平面所成角为
……11分
由题设知
舍去)……………12分
靠近的四等分点。………………13分
解析

举一反三
在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的空间几何体的体积是( )
A.B.C.D.

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如图,棱柱的侧面是菱形,
(1)证明:平面
(2)设D是上的点且,求的值。
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如图所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,的中点.
(I)求证:
(Ⅱ)若直线与平面成45o角,求异面直线所成角的余弦值.
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.如图:四边形为正方形,为矩形,平面的中点(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)求证平面平面
(Ⅲ)求二面角的余弦植。
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如图,在直三棱柱中,为棱 上的一点,分别为的重心.
(1)求证:
(2)若二面角的正切值为,求两个半平面所成锐二面角的余弦值;
(可选)若点在平面的射影正好为,试判断在平面的射影是否为
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