在正四棱柱中，，为的中点．求证：（I）∥平面； （II）平面;（自编）（Ⅲ）若E为上的动点，试确定点的位置使直线与平面所成角的余弦值是．

题型：不详难度：来源：

在正四棱柱中，，为的中点．
求证：（I）∥平面； （II）平面;
（自编）（Ⅲ）若E为上的动点，试确定点的位置使直线与平面所成角的余弦值是．

答案

（I）证明：连接，设．由条件得
为正方形，
故为AC中点．为中点，．………………2分
平面，AC₁(/平面．∥平面．………………4分
（II）连接, 设，则在中，，．
．B₁E^BE．
由是正四棱柱得平面，．……………6分
平面．
．同理．
 平面．………………8分
（Ⅲ）如图建立空间直角坐标系，取=1则

,.设
 , ………………9分
设平面的法向量
则，取，则…………10分
设直线与平面所成角为则
……11分
由题设知，
舍去）……………12分
为靠近的四等分点。………………13分

解析

略