.如图:四边形为正方形,为矩形,平面,为的中点(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)求证平面平面;(Ⅲ)求二面角的余弦植。

.如图:四边形为正方形,为矩形,平面,为的中点(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)求证平面平面;(Ⅲ)求二面角的余弦植。

题型:不详难度:来源:
.如图:四边形为正方形,为矩形,平面的中点(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)求证平面平面
(Ⅲ)求二面角的余弦植。
答案
证明(Ⅰ)BF//DE. BC//AD且
平面平面
平面     …………………………4分
(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系,取,则

, …………6分
设平面的法向量,则
设平面的法向量易得
平面平面;…………8分
(Ⅲ)略
解析

举一反三
如图,在直三棱柱中,为棱 上的一点,分别为的重心.
(1)求证:
(2)若二面角的正切值为,求两个半平面所成锐二面角的余弦值;
(可选)若点在平面的射影正好为,试判断在平面的射影是否为
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如图,正四棱柱中,,点上且
(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值

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“a,b为异面直线”是指:
,且a与b不平行;                ②a平面,b平面,且
③a平面,b平面,且;  ④a平面,b平面
⑤不存在平面,能使a且b成立。
上述结论中,正确的是 
A.①④⑤正确B.①⑤正确C.②④正确D.①③④正确

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(本小题满分12分)如图,在棱长为2的正方体的中点,P为BB1的中点.
(I)求证
(II)求异面直线所成角的大小;
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(本小题满分12分)如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,
AB=,AF=1,M是线段EF的中点。
(Ⅰ)求证:AM∥平面BDE;
(Ⅱ) 求二面角A-DF-B的大小.
(Ⅲ)试问:在线段AC上是否存在一点P,使得直线PF与AD所成角为60°?
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