试题分析:(1)当x∈(-1, 0)时, - x∈(0, 1).∴由题意可得f(-x)=. 又f(x)是奇函数,∴f(x)=" -" f (-x) =-. 2分 ∵f(-0)= -f(0), ∴f(0)=" 0." 3分 又f(x)是最小正周期为2的函数,∴对任意的x有f(x+2)= f(x). ∴f(-1)=" f(-1+2)=" f(1). 另一面f(-1)="-" f (1), ∴- f(1)=" f(1)" . ∴f(1) = f(-1)=0. 5分 ∴f(x)在[-1, 1]上的解析式为 f(x)=. 6分 (2)f (x)在(—1, 0)上时的解析式为,∵,∴,又-1<x<0,∴,∴,∴,∴f (x)在(—1, 0)上时减函数 10分 (3)不等式f(x)>λ在R上有解的λ的取值范围就是λ小于f(x)在R上的最大值.…12分 由(2)结论可得,当x∈(-1, 0)时,有-< f(x)= -< -; 又f(x)是奇函数,当x∈(0, 1)时,有< f(x)=<; ∴f(x)在[-1, 1]上的值域是(-, -)∪{0}∪(, ). 14分 由f(x)的周期是2;故f(x)在R上的值域是(-, -)∪{0}∪(, ) 15分 ∴λ<时,不等式f(x)>λ在R上有解. 16分 点评:利用奇偶性求函数解析式问题要注意:(1)在哪个区间求解析式,就设在哪个区间里;(2)转化为已知的解析式进行代入;(3)利用的奇偶性把写成或,从而求出. |