已知函数(1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围.(2)当时,比较与1的大小.(3)求证:
试题库
首页
已知函数(1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围.(2)当时,比较与1的大小.(3)求证:
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(1)当
时,如果函数
仅有一个零点,求实数
的取值范围.
(2)当
时,比较
与1的大小.
(3)求证:
答案
(1)
(2)①当
时,
,即
;
②当
时,
,即
;
③当
时,
,即
(3)利用(2)的结论或数学归纳法证明
解析
试题分析:(1)当
时,
,定义域是
, 1分
,
令
,得
或
. 2分
当
或
时,
,当
时,
,
函数
在
、
上单调递增,在
上单调递减. 4分
的极大值是
,极小值是
.
当
时,
;当
时,
,
当
仅有一个零点时,
或
.
∴
的取值范围是
5分
(2)当
时,
,定义域为
.
令
,
,
在
上是增函数. 7分
∵
∴①当
时,
,即
;
②当
时,
,即
;
③当
时,
,即
. 9分
(3)(法一)根据(2)的结论,当
时,
,即
.
令
,则有
,
. 12分
,
. 14分
(法二)①当
时,
.
,
,即
时命题成立. 10分
②假设
时,命题成立,即
.
则当
时,
.
根据(2)的结论,当
时,
,即
.
令
,则有
,
则有
,即
时命题也成立. 13分
因此,由①②知不等式成立. 14分
点评:导数是研究函数性质的有力工具,要灵活运用解决问题,利用数学归纳法证明不等式时要注意放缩不等式的应用.
举一反三
若
,则
的大小关系
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=1n(2ax+1)+
-x
2
-2ax(a∈R).
(1)若y=f(x)在[4,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)当a=
时,方程f(1-x)=
有实根,求实数b的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=
,g(x)=2|x|+a.
(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);
(2)若存在x∈ R,使得f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
的定义域为R,其导函数
的图像如图所示,则对于任意
,
(
),下列结论正确的是( )
①
<0恒成立 ②
;③
;
④
;⑤
。
A.①③
B.①③④
C.②④
D.②⑤
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
,
(1)若曲线
与曲线
在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求
,
的值;
(2)当
,
时,若函数
在区间[
,2]上的最大值为28,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
阅读理解。 The oldest stone buildings in the world are t
先化简,再求值:(2x3﹣3x2y﹣xy2)﹣(x3﹣2xy2﹣y3)+(﹣x3+3x2y﹣y3),其中,y=2.
根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。选项中有两项为多余选项。 As we get older, m
下列说法正确的是[ ]A.可能性很大的事件必然发生B.可能性很小的事件也可能发生C.如果一件事情可能不发生,那么
关于香港和澳门的说法,不正确的是A.香港位于珠江口东侧,对外贸易占主要地位B.澳门位于珠江口西侧,博彩业是其主要经济支柱
29. When I met him last year in Beijing, he was busy _______
现有某有机物A,欲推断其结构,进行如下实验:(1)取15gA 完全燃烧生成22gCO2和9gH2O,该有机物的实验式为_
氢氰酸(HCN)的下列性质中,可以证明它是弱电解质的是( )A.1mol/L氢氰酸溶液的pH约为3B.HCN易溶于水C
在同一坐标平面内,下列4个函数①,②,③,④的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是( )(填
关于当今国际局势的说法,错误的是[ ]A、国际局势总体上趋于缓和 B、局部地区的冲突不断出现 C、中东是世界上最
热门考点
元素的化学性质主要决定于原子的 [ ]A. 核内质子数 B. 核外电子数C. 最外层电子数D. 核外电子层数
“鲁花花生油”人民大会堂专用油,该花生油产自哪个省( )A.山东省B.河南省C.安徽省D.西藏自治区
以下是四位同学对生活中的现象进行探究后的结果的表述,其中不正确的是 [ ]A.“纯碱”其实不是碱,属于盐类 B.
根据句意、英文解释或汉语意思完成单词的拼写1. Tea was discovered by______________(
(本小题满分12分)在等差数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列是首项为,公比为的等比数列,求的前项和.
下图是一个市镇的平面略图。该市镇冬季常吹偏北风,夏季常吹东南风,请从该市镇建设的合理布局考虑,回答下列问题。(1
英国宪章运动的纲领是________,世界共产主义者同盟的纲领是________。
如图,A,B,C,D四点在⊙O上,四边形ABCD的一条外角∠DCE=70°,则∠BOD等于( )A.35°B.70°C
2010年1月25日,全国环保会议在北京召开环保部长周生贤强调,新的一年,要努力推动环保事业不断前进,为建设生态文明、促
下列与试管有关的操作或装置(试剂和酒精灯省略)的图示正确的是( )
文化的形式
电荷量、元电荷、比荷
不等式的性质
电磁波在日常生活中的应用
人生百味类
分式不等式的解法
西班牙内战
圆的位置关系
生物进化的原因
河西走廊脆弱的生态环境及保护
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.