(本小题满分12分)在等差数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列是首项为,公比为的等比数列,求的前项和.
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(本小题满分12分)在等差数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列是首项为,公比为的等比数列,求的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)在等差数列
中,
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
是首项为
,公比为
的等比数列,求
的前
项和
.
答案
(1)
(2) 当
时,
,当
时,
.
解析
试题分析:(Ⅰ)设等差数列
的公差是
.
依题意
,从而
. ………………2分
所以
,解得
. ………………4分
所以数列
的通项公式为
. ………………6分
(Ⅱ)由数列
是首项为
,公比为
的等比数列,
得
,即
,
所以
. ………………8分
所以
. ………………10分
从而当
时,
; ………………11分
当
时,
. ………………12分
点评:解决该试题的关键是能结合已知中等差数列的项的关系式,解方程组得到通项公式。同时能利用分组求和法得到和,易错点是对于c是否为1,进行分类讨论,中档题。
举一反三
在等差数列
中,
=24,则前13项之和等于( )
A.13
B.26
C.52
D.156
题型:不详
难度:
|
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若数列
中,
,则
取得最大值时
的值是( )
A. 13
B. 14
C. 15
D. 14或15
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,如果对任意的
,都有
(
为常数),则称数列
为比等差数列,
称为比公差.现给出以下命题:①若数列
满足
,
,
(
),则该数列不是比等差数列;②若数列
满足
,则数列
是比等差数列,且比公差
;③等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;④若
是等差数列,
是等比数列,则数列
是比等差数列.
其中所有真命题的序号是_________________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知数列
的相邻两项
是关于
的方程
N
的两根,且
.
(1) 求数列
和
的通项公式;
(2) 设
是数列
的前
项和, 问是否存在常数
,使得
对任意
N
都成立,若存在, 求出
的取值范围; 若不存在, 请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知数列
的前
项和为
满足:
(
为常数,且
)
(1)若
,求数列
的通项公式
(2)设
,若数列
为等比数列,求
的值.
(3)在满足条件(2)的情形下,设
,数列
前
项和为
,求证
题型:不详
难度:
|
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