(本小题满分12分)已知数列的前项和为满足:(为常数,且) (1)若,求数列的通项公式(2)设,若数列为等比数列,求的值.(3)在满足条件(2)的情形下,设,数
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(本小题满分12分)已知数列的前项和为满足:(为常数,且) (1)若,求数列的通项公式(2)设,若数列为等比数列,求的值.(3)在满足条件(2)的情形下,设,数
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知数列
的前
项和为
满足:
(
为常数,且
)
(1)若
,求数列
的通项公式
(2)设
,若数列
为等比数列,求
的值.
(3)在满足条件(2)的情形下,设
,数列
前
项和为
,求证
答案
(1)
;(2)
.(3)证明:由(2)知
,所以
, 由
得
所以
,从而
.
即
.
解析
试题分析:(1)当
时,
当
时,
当
时,
两式相减得到
,(
)得到
(2)由(Ⅰ)知,
,若
为等比数列,
则有
而
故
,解得
, 再将
代入得
成立, 所以
.
(3)证明:由(2)知
,所以
,
由
得
所以
,
从而
.
即
.
点评:解决数列的前n项和的方法一般有:公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项法等,要求学生掌握几种常见的裂项比如
举一反三
(本小题满分12分)
已知数列
的前n项和为
,满足
(1)求数列
的通项公式
(2)设
,求数列
的前n项和
。
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,a
1
+a
9
=10,则a
5
的值为
题型:不详
难度:
|
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设数列
的各项均为正数,前
项和为
,对于任意的
,
成等差数列,设数列
的前
项和为
,且
,则对任意的实数
(
是自然对数的底)和任意正整数
,
小于的最小正整数为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
,若在每相邻两项间各插入一个数,使之成等差数列,那么新的等差数列的公差是( )
A.
B.
C.
D.-1
题型:不详
难度:
|
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若数列{a
n
}满足
=p(p为正常数,n∈N
+
),则称{a
n
}为“等方比数列”.
甲:数列{a
n
}是等方比数列;乙:数列{a
n
}是等比数列,则甲是乙的
条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填入)
题型:不详
难度:
|
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