若倾斜角为π4的直线l通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点,则线段MN的长为( )A.13B.8C.16D.82
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若倾斜角为π4的直线l通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点,则线段MN的长为( )A.13B.8C.16D.82
题型:不详
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来源:
若倾斜角为
π
4
的直线l通过抛物线y
2
=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点,则线段MN的长为( )
A.
13
B.8
C.16
D.
8
2
答案
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),A,B到准线的距离分别为d
A
,d
B
,
由抛物线的定义可知|AF|=d
A
=x
1
+1,|BF|=d
B
=x
2
+1,于是|AB|=|AF|+|BF|=x
1
+x
2
+2.
由已知得抛物线的焦点为F(1,0),斜率k=tan
π
4
=1,所以直线AB方程为y=x-1.
将y=x-1代入方程y
2
=4x,得(x-1)2=4x,化简得x
2
-6x+1=0.
由求根公式得x
1
+x
2
=6,于是|AB|=|AF|+|BF|=x
1
+x
2
+2=8.
故选B.
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的右准线l
2
与一条渐近线l交于点P,F是双曲线的右焦点.
(Ⅰ)求证:PF⊥l;
(Ⅱ)若
|PF|=
2
,且双曲线的离心率
e=
3
,求该双曲线的方程;
(Ⅲ)若过点A(2,1)的直线与(Ⅱ)中的双曲线交于两点P
1
,P
2
,求线段P
1
P
2
的中点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C的极坐标方程是ρ
2
(1+3sin
2
θ)=4,直线l的参数方程是
x=6-
2
5
5
t
y=
5
5
t
(t为参数).
(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;
(2)设点M为曲线C上任一点,求M到直线l的距离的最大值.
题型:不详
难度:
|
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不论k为何值,直线y=kx+1与椭圆
x
2
7
+
y
2
m
=1有公共点,则实数m的范围是( )
A.(0,1)
B.[1,+∞)
C.[1,7)∪(7,+∞)
D.(0,7)
题型:不详
难度:
|
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已知斜率为1的直线l与双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
交于B,D两点,BD的中点为M(1,3).
(Ⅰ)求C的离心率;
(Ⅱ)设C的右焦点为F,|DF|•|BF|≤17,求b
2
-a
2
取值范围.
题型:不详
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|
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过M(1,0)作抛物线y
2
=8x的弦AB,若
|AB|=
8
10
3
,则直线AB的倾斜角是______.
题型:不详
难度:
|
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