不论k为何值,直线y=kx+1与椭圆x27+y2m=1有公共点,则实数m的范围是( )A.(0,1)B.[1,+∞)C.[1,7)∪(7,+∞)D.(0,7)
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不论k为何值,直线y=kx+1与椭圆x27+y2m=1有公共点,则实数m的范围是( )A.(0,1)B.[1,+∞)C.[1,7)∪(7,+∞)D.(0,7)
题型:不详
难度:
来源:
不论k为何值,直线y=kx+1与椭圆
x
2
7
+
y
2
m
=1有公共点,则实数m的范围是( )
A.(0,1)
B.[1,+∞)
C.[1,7)∪(7,+∞)
D.(0,7)
答案
把直线y=kx+1代入椭圆
x
2
7
+
y
2
m
=1化为(m+7k
2
)x
2
+14kx+7-7m=0(m≠7,m>0).
∵直线y=kx+1与椭圆
x
2
7
+
y
2
m
=1有公共点,
∴m+7k
2
≠0,△=(14k)
2
-4(m+7k
2
)(7-7m)≥0恒成立.
化为1-m≤7k
2
.上式对于任意实数k都成立,∴1-m≤0,解得m≥1.
∴实数m的范围是[1,7)∪(7,+∞).
故选C.
举一反三
已知斜率为1的直线l与双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
交于B,D两点,BD的中点为M(1,3).
(Ⅰ)求C的离心率;
(Ⅱ)设C的右焦点为F,|DF|•|BF|≤17,求b
2
-a
2
取值范围.
题型:不详
难度:
|
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过M(1,0)作抛物线y
2
=8x的弦AB,若
|AB|=
8
10
3
,则直线AB的倾斜角是______.
题型:不详
难度:
|
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下列四个命题:
①等轴双曲线的离心率为
2
;
②双曲线
y
2
49
-
x
2
25
=-1
的渐近线方程为
y=±
5
7
x
;
③抛物线2y
2
=x的准线方程为
x=-
1
8
;
④方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.
其中真命题的序号是______.(写出所有真命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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已知直线的参数方程为
x=-1+2t
y=3-4t
(t为参数),直线与曲线(y-3)
2
-x
2
=1交于A、B两点.
(I)求线段AB的长;
(II)求点P(-1,3)到线段AB中点Q的距离.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=-x
2
+2过其上一点P引抛物线的切线l,l与坐标轴在第一象限围成△AOB,求△AOB面积S的最小值,并求此时切线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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