已知抛物线y=-x2+2过其上一点P引抛物线的切线l，l与坐标轴在第一象限围成△AOB，求△AOB面积S的最小值，并求此时切线l的方程．
题型：不详难度：来源：
| 已知抛物线y=-x2+2过其上一点P引抛物线的切线l，l与坐标轴在第一象限围成△AOB，求△AOB面积S的最小值，并求此时切线l的方程． |
答案
设切点P（x0，-x02+2）（x0＞0）
由y=-x2+2得y"=-2x，
∴kl=-2x0，
∴l的方程为：y-（-x02+2）=-2x0（x-x0）…（3分）
令y=0，得x=，令x=0，得y=x02+2，
三角形的面积为S=•(+2)，x0＞0…（6分）
令S′==0⇒x0=(x0＞0)…（8分）
当0＜x0＜时，S′＜0；
当x0＞时，S′＞0
∴x0=时，
Smin=•((+2)=，…（10分）
此时kl=-，
切点(，)，
故l的方程为2x+3y-8=0．…（12分） |
举一反三
| 过椭圆+y2=1的右焦点，且斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A，B两点，则弦长|AB|=______． |
已知椭圆C：+=1（0＜m＜n）的长轴长为2，离心率为，点M（-2，0），
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点（A在B的左边）若=λ，求λ的取值范围． |
| 过点A（0，-）作椭圆+=1的弦AM，则|AM|的最大值为（ ） |
| 直线y=mx+1与双曲线x2-y2=1有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是______． |
已知椭圆+y2=1的焦点为F1、F2，抛物线y2=px（p＞0）与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F1QF2=60°．
（1）求△F1QF2的面积；
（2）求此抛物线的方程． |
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