已知椭圆C:x2m+y2n=1(0<m<n)的长轴长为22,离心率为22,点M(-2,0),(1)求椭圆C的方程;(2)过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点(A

已知椭圆C:x2m+y2n=1(0<m<n)的长轴长为22,离心率为22,点M(-2,0),(1)求椭圆C的方程;(2)过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点(A

题型:不详难度:来源:
已知椭圆C:
x2
m
+
y2
n
=1(0<m<n)的长轴长为2


2
,离心率为


2
2
,点M(-2,0),
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点(A在B的左边)若


MA


MB
,求λ的取值范围.
答案
(1)∵2a=2


2
c
a
=


2
2
,联立解得a=


2
,c=1,∴b2=a2-c2=1.
∴椭圆的方程为x2+
y2
2
=1

(2)①设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l:ty=x+2,
联立





ty=x+2
2x2+y2=2
,化为(1+2t2)y2-8ty+6=0,
∵△>0,解得t2
3
2

y1+y2=
8t
1+2t2
y1y2=
6
1+2t2


MA


MB
,∴y1=λy2
联立解得,t2=
3(1+λ)2
32λ-6(1+λ)2
3
2

化为
(1-λ)2
(3λ-1)(λ-3)
<0

解得
1
3
<λ<3
,又λ<1,∴
1
3
<λ<1

②y=0时,λ=
1
3
,也适合题意.
综上可知:λ∈[
1
3
,1)
举一反三
过点A(0,-


2
)作椭圆
x2
3
+
y2
2
=1的弦AM,则|AM|的最大值为(  )
A.2


2
B.3C.9D.8
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直线y=mx+1与双曲线x2-y2=1有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是______.
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已知椭圆
x2
4
+y2=1
的焦点为F1、F2,抛物线y2=px(p>0)与椭圆在第一象限的交点为Q,若∠F1QF2=60°.
(1)求△F1QF2的面积;
(2)求此抛物线的方程.
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在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-


3
)
(0,


3
)
的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.
(1)写出C的方程;
(2)设直线y=kx+1与C交于A、B两点,k为何值时


OA


OB
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曲线
y2
9
-
x|x|
4
=1
与直线y=x+3的交点个数是______.
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