过椭圆x24+y2=1的右焦点，且斜率为1的直线l与椭圆x24+y2=1相交于A，B两点，则弦长|AB|=______．

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过椭圆x24+y2=1的右焦点，且斜率为1的直线l与椭圆x24+y2=1相交于A，B两点，则弦长|AB|=______．

题型：不详难度：来源：
过椭圆
x2
4
+y2=1的右焦点，且斜率为1的直线l与椭圆
x2
4
+y2=1相交于A，B两点，则弦长|AB|=______．
答案
解∵椭圆
x2
4
+y2=1的右焦点坐标为（


3
，0），
∴直线l的方程为y=x-


3

代入椭圆方程，整理可得5x2-8


3
x+8=0
∴x1=
4


3
+2


2
5
，x2=
4


3
-2


2
5

∴y1=
-


3
+2


2
5
，y2=
-


3
-2


2
5

∴|AB|=


(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
8
5

故答案为：
8
5
举一反三
已知椭圆C：
x2
m
+
y2
n
=1（0＜m＜n）的长轴长为2


2
，离心率为


2
2
，点M（-2，0），
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点（A在B的左边）若


MA
=λ


MB
，求λ的取值范围．
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过点A（0，-


2
）作椭圆
x2
3
+
y2
2
=1的弦AM，则|AM|的最大值为（　　）
A．2


2
B．3C．9D．8
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直线y=mx+1与双曲线x2-y2=1有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是______．
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已知椭圆
x2
4
+y2=1的焦点为F1、F2，抛物线y2=px（p＞0）与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F1QF2=60°．
（1）求△F1QF2的面积；
（2）求此抛物线的方程．
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在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，-


3
)，(0，


3
)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）写出C的方程；
（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时


OA
⊥


OB
？
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