下列四个命题:①等轴双曲线的离心率为2;②双曲线y249-x225=-1的渐近线方程为y=±57x;③抛物线2y2=x的准线方程为x=-18;④方程2x2-5x
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下列四个命题:①等轴双曲线的离心率为2;②双曲线y249-x225=-1的渐近线方程为y=±57x;③抛物线2y2=x的准线方程为x=-18;④方程2x2-5x
题型:不详
难度:
来源:
下列四个命题:
①等轴双曲线的离心率为
2
;
②双曲线
y
2
49
-
x
2
25
=-1
的渐近线方程为
y=±
5
7
x
;
③抛物线2y
2
=x的准线方程为
x=-
1
8
;
④方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.
其中真命题的序号是______.(写出所有真命题的序号)
答案
对于①,等轴双曲线中a=b,c=
2
a
,离心率为
2
,①对
对于②
y
2
49
-
x
2
25
=-1
的渐近线方程为
y
2
49
-
x
2
25
=0
即
y=±
7
5
x
,②不对
对于③抛物线2y
2
=x即
y
2
=
1
2
x
,其准线方程为
x=-
1
8
,③对
对于④,方程2x
2
-5x+2=0的两根为
1
2
或2
,可分别作为椭圆和双曲线的离心率,④对
故答案为:①③④
举一反三
已知直线的参数方程为
x=-1+2t
y=3-4t
(t为参数),直线与曲线(y-3)
2
-x
2
=1交于A、B两点.
(I)求线段AB的长;
(II)求点P(-1,3)到线段AB中点Q的距离.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=-x
2
+2过其上一点P引抛物线的切线l,l与坐标轴在第一象限围成△AOB,求△AOB面积S的最小值,并求此时切线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的右焦点,且斜率为1的直线l与椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
相交于A,B两点,则弦长|AB|=______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
m
+
y
2
n
=1(0<m<n)的长轴长为2
2
,离心率为
2
2
,点M(-2,0),
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点(A在B的左边)若
MA
=λ
MB
,求λ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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过点A(0,-
2
)作椭圆
x
2
3
+
y
2
2
=1的弦AM,则|AM|的最大值为( )
A.2
2
B.3
C.9
D.8
题型:不详
难度:
|
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