已知直线的参数方程为x=-1+2ty=3-4t（t为参数），直线与曲线（y-3）2-x2=1交于A、B两点．（I）求线段AB的长；（II）求点P（-1，3）到线

题型：不详难度：来源：

已知直线的参数方程为

x=-1+2t y=3-4t

（t为参数），直线与曲线（y-3）²-x²=1交于A、B两点．
（I）求线段AB的长；
（II）求点P（-1，3）到线段AB中点Q的距离．

答案

（Ⅰ）把直线的参数方程的对应坐标代入曲线方程并化简得6t²+2t-1=0…（2分）
设A、B对应的参数分别为t₁、t₂，
则t1+t2=-

1

3

，t1t2=-

1

6

…（4分）
∴线段AB的长为|AB|=

22+(-4)2

|t1-t2|=2

5

(t1+t2)2-4t1t2

=

2 35

3

…（6分）
（Ⅱ）根据中点坐标的性质可得Q对应的参数为

t1+t2

2

=-

1

6

，…（8分）
∴点P（-1，3）到线段AB中点Q的距离为|PQ|=

22+(-4)2

|-

1

6

|=

5

3

…（12分）