已知直线的参数方程为x=-1+2ty=3-4t(t为参数),直线与曲线(y-3)2-x2=1交于A、B两点.(I)求线段AB的长;(II)求点P(-1,3)到线

已知直线的参数方程为x=-1+2ty=3-4t(t为参数),直线与曲线(y-3)2-x2=1交于A、B两点.(I)求线段AB的长;(II)求点P(-1,3)到线

题型:不详难度:来源:
已知直线的参数方程为





x=-1+2t
y=3-4t
(t为参数),直线与曲线(y-3)2-x2=1交于A、B两点.
(I)求线段AB的长;
(II)求点P(-1,3)到线段AB中点Q的距离.
答案
(Ⅰ)把直线的参数方程的对应坐标代入曲线方程并化简得6t2+2t-1=0…(2分)
设A、B对应的参数分别为t1、t2
t1+t2=-
1
3
t1t2=-
1
6
…(4分)
∴线段AB的长为|AB|=


22+(-4)2
|t1-t2|
=2


5


(t1+t2)2-4t1t2
=
2


35
3
…(6分)
(Ⅱ)根据中点坐标的性质可得Q对应的参数为
t1+t2
2
=-
1
6
,…(8分)
∴点P(-1,3)到线段AB中点Q的距离为|PQ|=


22+(-4)2
|-
1
6
|=


5
3
…(12分)
举一反三
已知抛物线y=-x2+2过其上一点P引抛物线的切线l,l与坐标轴在第一象限围成△AOB,求△AOB面积S的最小值,并求此时切线l的方程.
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过椭圆
x2
4
+y2=1
的右焦点,且斜率为1的直线l与椭圆
x2
4
+y2=1
相交于A,B两点,则弦长|AB|=______.
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已知椭圆C:
x2
m
+
y2
n
=1(0<m<n)的长轴长为2


2
,离心率为


2
2
,点M(-2,0),
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点(A在B的左边)若


MA


MB
,求λ的取值范围.
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过点A(0,-


2
)作椭圆
x2
3
+
y2
2
=1的弦AM,则|AM|的最大值为(  )
A.2


2
B.3C.9D.8
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直线y=mx+1与双曲线x2-y2=1有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是______.
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